#AlmanaccoQuotidiano, a cura di #MarioBattacchi

Buongiorno, oggi è l'8 marzo.
L'8 marzo 1619 Johannes Kepler, un matematico e astronomo tedesco, noto in Italia col nome di Giovanni Keplero, rende nota la sua terza e ultima legge sulla rivoluzione dei pianeti intorno al sole, completando così il lavoro iniziato 17 anni prima come assistente dell'astronomo danese Tycho Brahe.
Quest'ultimo aveva osservato e preso nota per anni posizioni e movimenti di stelle e pianeti, tutti osservati ad occhio nudo (il cannocchiale di Galilei arrivò nel 1609). Ne aveva ricavato una gran massa di dati senza tuttavia capire granchè del loro movimento.
Già da tempo Copernico aveva pubblicato i dati dei suoi studi, secondo i quali era matematicamente possibile spiegare l'apparentemente illogico movimento dei pianeti considerando che essi girassero intorno al sole, e non intorno alla Terra. Copernico aveva utilizzato questa formula, cioè quella del mero esercizio matematico, per non incorrere nel rischio di essere tacciato di eresia e scomunicato, dato che uno dei dogmi della Chiesa era rappresentato dalla centralità della Terra rispetto all'universo.
Il lavoro che fece Keplero tra il 1602 e il 1619 fu appunto quello di ordinare l'enorme mole di dati che Brahe aveva raccolto, e formulare le 3 leggi empiriche che li spiegavano.
La prima legge dice che il moto di un pianeta è rappresentato da un'ellisse, di cui il sole è uno dei fuochi. Dunque non si tratta di orbite circolari, ma di orbite ellittiche, in cui vi si trova un punto di massima distanza dal sole, detto afelio, e uno di minima, detto perielio.
La seconda legge dice che il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.
Le conseguenze di questa legge sono che la velocità orbitale non è costante, ma varia lungo l'orbita. In prossimità del perielio, dove il raggio vettore è più corto che all'afelio, l'arco di ellisse è corrispondentemente più lungo. Ne segue quindi che la velocità orbitale è massima al perielio e minima all'afelio, mentre la velocità areolare è costante.
Infine la terza legge, per la quale Keplero impiegò più di 10 anni dalla precedente per formularla, dice che i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite. Questa legge è valida anche per i satelliti che orbitano intorno ai pianeti.
In sostanza, maggiore è la distanza del pianeta dal Sole, maggiore sarà il tempo di rivoluzione intorno ad esso. Ad esempio Mercurio impiega circa 87 giorni terrestri per ruotare intorno al sole, Plutone oltre 248 anni.
Le Leggi di Keplero sono puramente empiriche e non derivano da alcuna teoria. Esse codificano efficacemente le osservazioni sperimentali ma non le inquadrano in una teoria. Ammettendo la loro validità le posizioni dei pianeti effettuate nel passato concordano perfettamente con quanto previsto, ed è possibile anche calcolare le loro posizioni nel futuro. In sostanza Keplero non ha dimostrato che le orbite sono delle ellissi: egli ha scoperto che le osservazioni sperimentali si possono spiegare facendo tale ipotesi. Per dare giustificazione teorica alle tre leggi di Keplero si dovette aspettare Isacco Newton: grazie ai suoi studi e alla formulazione delle leggi di gravitazione universale, si potè dare una dimostrazione scientificamente corretta della veridicità delle leggi di Keplero.
Lo scienziato morì a 58 anni a Ratisbona e venne qui sepolto. La sua tomba si perse nel 1632 quando le truppe di Gustavo Adolfo (impegnate nell'invasione della Baviera durante la guerra dei trent'anni) distrussero il cimitero; rimane però la lapide dove ancora oggi si può leggere l'epitaffio da lui stesso composto:
"Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras. Mens coelestis erat, corporis umbra iacet".
(Misuravo i cieli, ora fisso le ombre della terra. La mente era nella volta celeste, ora il corpo giace nell'oscurità).

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Buongiorno, oggi è il 5 luglio.
Il 5 luglio 1687 Isaac Newton pubblica il Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
Galileo morì l'8 gennaio del 1642. Nello stesso 1642, il giorno di Natale, nacque Isaac Newton. Newton è stato lo scienziato che ha portato a compimento la rivoluzione scientifica, e con il suo sistema del mondo prende volto la fisica classica. Ma non sono solo le sue scoperte astronomiche o quelle ottiche o magari quelle matematiche (inventò, indipendentemente da Leibniz, il calcolo differenziale e integrale) a meritargli un posto in una storia delle idee filosofiche. Newton fu infatti preoccupato da pressanti questioni teologiche e teorizzò una precisa teoria metodologica.
Ma la cosa forse più importante, è che senza una adeguata comprensione del pensiero di Newton ci proibiremmo di capire a fondo sia gran parte dell'Empirismo inglese, sia l'Illuminismo soprattutto quello francese, sia lo stesso Kant.
In realtà, la «ragione» degli Empiristi inglesi, limitata e controllata dall'«esperienza» per cui non è più libera di muoversi a piacere nel mondo delle essenze, è proprio la «ragione» di Newton.
D'altro canto, il soggiorno che Voltaire fece in Inghilterra riuscì a trasformargli in maniera significativa le idee. Il filosofo francese, che sarà il pensatore più emblematico dell'Illuminismo, «vide che là i borghesi potevano aspirare a ogni dignità, che la libertà non creava incompatibilità con l'ordine, che la religione tollerava la filosofia [...]. La lettura di Locke lo provvise di una filosofia, quella di Swift di un modello, quella di Newton di una dottrina scientifica» (André Maurois).
La «ragione» degli illuministi è quella dell'empirista Locke, e la «ragione» lockiana trova il suo paradigma nella scienza di Boyle e nella fisica di Newton: quest'ultima non si perde in ipotesi sulla natura intima o essenza dei fenomeni, ma, reiteratamente controllata dall'esperienza, cerca e mette alla prova le leggi del loro funzionamento.
Né, infine, dobbiamo dimenticare che la «scienza» di cui parla Kant è la scienza di Newton, e che la commozione kantiana davanti ai «cieli stellati» è la commozione di fronte all'ordine dell'universo, orologio di Newton; Kant, scrive Karl Popper, credette che compito del filosofo fosse quello di spiegare l'unicità e la verità della teoria di Newton. Senza una comprensione dell'immagine della scienza newtoniana è davvero impossibile comprendere la Critica della ragion pura di Kant.
Il libro più famoso di Newton è costituito dai Philosophiae naturalis principia mathematica, apparso in prima edizione nel 1687. «La pubblicazione dei Principia [...] fu uno degli avvenimenti più importanti di tutta la storia della fisica. Questo libro può essere considerato il culmine di migliaia di anni di sforzi per comprendere la dinamica dell'universo, i principi della forza e del moto, e la fisica dei corpi in moto in mezzi diversi» (I. Bernard Cohen).
E «nella misura in cui la continuità dello sviluppo del pensiero ci permette di parlare di una conclusione e di un nuovo punto di partenza, possiamo dire che con Isaac Newton finiva un periodo nell'atteggiamento dei filosofi verso la natura e ne cominciava uno nuovo. Nella sua opera la scienza classica [...] raggiunse un'esistenza indipendente, e d'allora in poi cominciò a esercitare tutta la sua influenza sulla società umana. Se qualcuno dovesse assumersi il compito di descrivere quest'influenza nelle sue numerose ramificazioni [...] Newton potrebbe costituire il punto di partenza: tutto quello che è stato fatto prima era soltanto un'introduzione» (Eduard J. Dijksterhuis).
All'inizio del Libro III dei Principia, Newton stabilisce quattro «regole del ragionamento filosofico». Si tratta certamente di regole metodologiche, relative al come della ricerca. Ma, poiché le regole esplicitanti il come dobbiamo cercare presuppongono sempre il che cosa cerchiamo, le regole stabilite da Newton hanno per presupposto certi assunti di ordine metafisico sulla natura e sulla struttura dell'universo. Enunciamo e discutiamo queste quattro regole:
REGOLA I. Non dobbiamo ammettere più cause delle cose naturali di quelle che sono sia vere che sufficienti a spiegare le loro apparenze.
La prima regola metodologica è un principio di parsimonia nell'uso delle ipotesi, una specie di rasoio di Ockham riguardante le teorie esplicative. Ma perché dobbiamo prefiggerci il raggiungimento di teorie semplici; perché, insomma, non dobbiamo complicare l'apparato ipotetico delle nostre spiegazioni? La risposta di Newton è:
La natura non fa niente invano, e con molte cose si fa invano quel che si può fare con poche; la natura, infatti, ama la semplicità e non sovrabbonda di cause superflue.
Questo è, appunto, il postulato ontologico della semplicità della natura, che sottende la prima regola metodologica di Newton, alla quale è strettamente interrelata la seconda.
REGOLA II. Perciò agli stessi effetti noi dobbiamo, per quanto possibile, assegnare le stesse cause. Come alla respirazione nell'uomo e nella bestia; alla caduta delle pietre in Europa e in America; alla luce del nostro fuoco da cucina e del sole; alla riflessione della luce sulla Terra e sui pianeti.
Qui abbiamo un altro postulato ontologico: l'uniformità della natura. Nessuno può controllare la riflessione della luce sui pianeti; ma in base al fatto che la natura si comporta uniformemente sulla Terra e sui pianeti, ci è possibile dire come anche la luce si comporti sui pianeti.
REGOLA III. Le qualità dei corpi, che non ammettono né aumento né diminuzione di grado, e che si trovano appartenere a tutti i corpi all'interno dell'ambito dei nostri esperimenti, debbono essere ritenute qualità universali di tutti i corpi.
Tale regola presuppone anch'essa il principio ontologico dell'uniformità della natura.
La natura è semplice e uniforme. Sono questi i due pilastri metafisici che sorreggono la metodologia di Newton. E, una volta fissati tali presupposti, Newton passa a stabilire alcune qualità fondamentali dei corpi, come l'estensione, la durezza, l'impenetrabilità, il movimento. A stabilire queste qualità ci arriviamo per mezzo dei nostri sensi.
Si tratta del corpuscolarismo. A questo punto, tuttavia, Newton non poteva evitare una grossa questione: i corpuscoli di cui son fatti i corpi materiali sono ulteriormente divisibili o no? Dal punto di vista matematico una parte è sempre divisibile, ma questo vale anche fisicamente? Ecco l'argomentazione di Newton in proposito:
Che le particelle dei corpi divise ma contigue possano essere separate le une dalle altre è questione di osservazione; e nelle particelle che rimangono indivise, le nostre menti sono in grado di distinguere parti ancor più piccole, come si dimostra in matematica. Ma non ci è possibile determinare con certezza se le parti così distinte e non ancora divise possono venir effettivamente divise e separate l'una dall'altra per mezzo dei poteri della natura. Tuttavia, se anche da un unico esperimento avessimo la prova che una qualsiasi particella non divisa, rompendo un corpo solido e duro, subisce una divisione, noi potremmo concludere in virtù, di questa regola che le particelle non divise come pure quelle divise possono venir divise ed effettivamente separate all'infinito.
A una sicurezza matematica corrisponde dunque, per quanto riguarda la divisibilità all'infinito delle particelle, una incertezza fattuale. Incertezza che però non si dà invece relativamente alla forza di gravitazione:
Se è universalmente evidente, dagli esperimenti e dalle osservazioni astronomiche, che tutti i corpi attorno alla Terra gravitano verso di essa, e ciò in proporzione alla quantità di materia che ognuno di essi singolarmente contiene; che similmente la Luna gravita verso la Terra, in proporzione alla quantità della sua materia; che, d'altra parte, il nostro mare gravita verso la Luna; e che tutti i pianeti gravitano l'uno verso l'altro; e che le comete in ugual maniera gravitano verso il sole; allora, in conseguenza di questa regola, dobbiamo ammettere universalmente che tutti i corpi sono dotati di un principio di reciproca gravitazione. Per questo, l'argomento ricavato dai fenomeni conclude con maggior forza per la gravitazione universale di tutti i corpi di quanto non accada per la loro impenetrabilità, per la quale non abbiamo nessun esperimento e nessuna maniera di osservazione effettuabili sui corpi celesti. E io non affermo che la gravità è essenziale ai corpi: con il termine vis insita intendo unicamente la loro forza di inerzia. Questa è immutabile. La loro gravità diminuisce in rapporto al loro allontanarsi dalla Terra.
La natura è semplice e uniforme. E a partire dai sensi, cioè dalle osservazioni e dagli esperimenti, si possono stabilire alcune delle proprietà fondamentali dei corpi: estensione, durezza, impenetrabilità, mobilità, forza di inerzia del tutto, e la gravitazione universale. Queste qualità si stabiliscono a partire, appunto, dai sensi, vale a dire induttivamente, cioè ancora attraverso quella che, per Newton, è l'unica procedura valida per ottenere e fondare le proposizioni della scienza: il metodo induttivo. Siamo con ciò alla quarta regola.
REGOLA IV. Nella filosofia sperimentale le proposizioni Inferite per induzione generale dai fenomeni debbono essere considerate come strettamente vere o come vicinissime alla verità, nonostante le ipotesi contrarie che possono essere immaginate, fino a quando si verifichino altri fenomeni dai quali o esse sono rese più esatte oppure vengono assoggettate a eccezioni.
Le «regole del filosofare» sono poste all'inizio del terzo libro dei Principia. E alla fine dello stesso libro troviamo quello Scholium generale, dove Newton lega gli esiti delle sue indagini scientifiche a considerazioni di ordine filosofico-teologico. Il sistema del mondo è una grande macchina. E le leggi di funzionamento dei vari pezzi di tale macchina sono rinvenibili induttivamente attraverso l'osservazione e l'esperimento.
Ma ecco un ulteriore e importante quesito di natura filosofica: da dove ha origine questo sistema del mondo, questo mondo ordinato e legalizzato? Newton risponde:
Questo estremamente meraviglioso sistema del Sole, dei pianeti e delle comete potette solo originarsi dal progetto e dalla potenza di un Essere intelligente e potente. E se le stelle fisse sono centri di altri analoghi sistemi, tutti questi, dato che sono stati formati dall'identico progetto, debbono essere soggetti al dominio dell'Uno; soprattutto dal momento che la luce delle stelle fisse è della medesima natura della luce del Sole e che la luce passa da ogni sistema a tutti gli altri sistemi: e perché i sistemi delle stelle fisse non cadano a motivo della loro gravità, gli uni sugli altri, egli pose questi sistemi a distanza immensa tra di loro.
L'ordine dell'universo rivela quindi il progetto di un Essere intelligente e potente, un Dio che governa ogni cosa e al quale spettano in sommo grado di perfezione gli attributi dell'eternità e dell'infinità, dell'onnipotenza e dell'onniscienza:
[Questo Essere intelligente] governa tutte le cose, non come anima del Mondo, ma come signore di tutto; e in base al suo dominio suole essere chiamato Signore Dio pantokràtor o reggitore universale [...]. Il sommo Iddio è un essere eterno, infinito, assolutamente perfetto; ma un essere, comunque perfetto, senza dominio non può esser detto Signore Iddio [...]. E dal suo vero dominio segue che il vero Iddio è un Essere vivente, intelligente e potente; e dalle sue altre perfezioni che Egli è supremo e perfettissimo. Egli è eterno e infinito, onnipotente e onnisciente».
L'ordine del mondo mostra con tutta evidenza l'esistenza di un Dio sommamente intelligente e potente. Ma cos'altro, oltre la sua esistenza, noi possiamo asserire su Dio?
Come il cieco non ha nessuna idea dei colori, così noi non abbiamo nessuna idea del modo in cui Dio sapientissimo percepisce e capisce tutte le cose. Egli è completamente privo di corpo e di figura corporea, per cui non può essere né visto, né udito, né toccato; né deve essere adorato sotto la rappresentazione di qualche cosa di corporale.
Delle cose naturali, dice Newton, noi conosciamo quello che possiamo constatare con i nostri sensi: figure e colori, superfici, odori, sapori ecc.; ma nessuno di noi conosce «cosa sia la sostanza di una cosa». E se questo vale per il mondo naturale, vale assai di più quando vogliamo parlare di Dio: «molto meno abbiamo un'idea della sostanza di Dio». Quel che possiamo dire di Dio è che egli esiste, è sommamente intelligente e perfetto. E questo lo possiamo dire a partire dalla constatazione dell'ordine del mondo:
È compito della filosofia naturale parlarne [= di Dio] partendo dai fenomeni.
L'esistenza di Dio può dunque essere provata dalla filosofia naturale a partire dall'ordine dei cieli stellati. Tuttavia, gli interessi teologici di Newton furono molto più estesi di quanto potrebbero far pensare i brani sopra riportati dallo Scholium generale. Tra i libri che Newton lasciò ai suoi eredi troviamo le opere dei Padri della Chiesa, una dozzina di copie diverse della Bibbia e parecchi altri libri di argomento religioso.
Il mondo è ordinato. E «per la sapientissima e ottima struttura delle cose per le cause finali» noi siamo legittimati ad affermare l'esistenza di un Dio ordinatore, onnisciente e onnipotente. Ebbene, scrive Newton verso la fine dello Scholium generale:
Finora abbiamo spiegato i fenomeni del cielo e del nostro mare attraverso il ricorso alla forza di gravità, ma non abbiamo ancora stabilito la causa della gravità. È certo che essa origina da una causa che penetra fino al centro del Sole e dei pianeti, senza che subisca la minima diminuzione della sua forza; che opera non in rapporto alla quantità delle superfici delle particelle sulle quali agisce (come sogliono fare le cause meccaniche); ma in rapporto alla quantità di materia solida che esse contengono, e la sua azione si estende per tutte le parti a distanze immense, decrescendo sempre in ragione inversa al quadrato delle distanze. La gravitazione verso il Sole è composta dalle gravitazioni verso le singole particelle di cui è fatto il corpo del Sole; e allontanandosi dal Sole, decresce esattamente in ragione inversa del quadrato delle distanze fino all'orbita di Saturno, come appare chiaramente dalla quiete dell'afelio dei pianeti e fino agli ultimi afelii delle comete, se pure questi afelii sono in quiete.
La forza di gravità, dunque, esiste. È l'osservazione che ce la attesta. Ma, volendo andare ancora più in profondità, la domanda che non può essere evitata è la seguente: e qual è mai la ragione o la causa o, se vogliamo, l'essenza della gravità? Newton risponde:
In verità non sono ancora riuscito a dedurre dai fenomeni la ragione di queste proprietà della gravità, e non invento ipotesi.
Hypotheses non fingo: è questa la famosa e nota sentenza metodologica di Newton, tradizionalmente citata come inderogabile richiamo ai fatti, come decisa e motivata condanna delle ipotesi o congetture, come prova della validità del metodo induttivo. Tuttavia, è chiaro a ognuno che anche Newton ha formulato ipotesi; ed egli è noto e la sua grandezza è sconfinata non perché vide una mela cadere. Newton è noto e grande perché formulò ipotesi e le provò, ipotesi che spiegano perché la mela cade a terra e perché la Luna non rovina sulla Terra, perché le comete gravitano verso il Sole e perché si danno le maree. Ma allora, se le cose stanno così, cosa intendeva Newton con «ipotesi» quando diceva di «non inventare ipotesi»? Ecco la sua risposta:
Non invento ipotesi; e infatti tutto ciò che non si deduce dai fenomeni, deve essere chiamato ipotesi; e le ipotesi, sia metafisiche sia fisiche, sia di qualità occulte sia meccaniche, non hanno nessun posto nella filosofia sperimentale. In tale filosofia proposizioni particolari sono dedotte dai fenomeni, e successivamente rese generali per induzione. Fu così che furono scoperte l'impenetrabilità, la mobilità e la forza dei corpi, le leggi del moto e di gravitazione. E per noi è sufficiente che la gravità esista di fatto e agisca secondo le leggi che abbiamo esposto, e sia in grado di rendere ampliamente conto di tutti i movimenti dei corpi celesti e del nostro mare.
La gravità esiste di fatto; essa spiega i moti dei corpi; serve a prevederne le posizioni future. Questo è quanto basta al fisico. Quale sia la causa della gravità è una questione la cui risposta esula dall'ambito dell'osservazione e dell'esperimento, e che pertanto sfugge alla «filosofia sperimentale». E Newton non vuol perdersi in congetture metafisiche incontrollabili. Questo è il senso della sua espressione: hypotheses non fingo.
I Principia rappresentano, sia per quanto concerne il metodo sia per i contenuti, il compimento di quella rivoluzione scientifica che, iniziata da Copernico, aveva trovato in Keplero e Galileo due dei rappresentanti più geniali e prestigiosi. Newton — come suggerisce Alexandre Koyré — raccoglie e plasma in un tutto organico e coerente l'eredità di Cartesio e Galilei, e simultaneamente quella di Bacone e di Boyle; difatti, come per Boyle così anche per Newton «il libro della natura è scritto in caratteri e termini corpuscolari, tuttavia, proprio come per Galileo e Descartes, è una sintassi puramente matematica quella che lega insieme quei corpuscoli dando così un significato al testo del libro della natura».
In sostanza, le lettere dell'alfabeto con cui è scritto il libro della natura sono un infinito numero di particelle, i cui movimenti sono regolati da una sintassi costituita dalle leggi del moto e da quella della gravitazione universale. Ed ecco, di seguito, le tre leggi newtoniane del moto, che rappresentano l'enunciazione classica dei principi della dinamica.
1 La prima legge è la legge di inerzia, sulla quale aveva lavorato Galileo e che Cartesio aveva formulato con tutta esattezza, e afferma:
Ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che non sia costretto a mutare quello stato da forze impresse su di esso.
Newton esemplifica così questo fondamentale principio:
I proiettili perseverano nei loro movimenti, fintanto che essi non vengono ritardati dalla resistenza dell'aria o non siano tirati verso il basso dalla forza di gravità. Una trottola non cessa di rotare, se non per il motivo che viene ritardata dalla resistenza dell'aria. I corpi più grandi dei pianeti e delle comete, avendo luogo in spazi più liberi e con meno resistenza, preservano i loro movimenti progressivi e insieme circolari per un tempo molto più lungo.
2 La seconda legge, già formulata da Galileo, dice:
Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa; e avviene sulla direzione della linea retta secondo la quale la forza è stata impressa.
Alla formulazione della legge, Newton fa seguire considerazioni come queste:
Se una determinata forza genera un movimento, una forza doppia genererà un moto doppio, una forza tripla un moto triplo, sia se quella forza sia stata impressa tutta insieme e di colpo, sia gradualmente e successivamente. E questo movimento (essendo sempre diretto nella stessa direzione della forza generatrice), se il corpo era già in moto, è aggiunto e sottratto al primo movimento, a seconda che essi cospirano direttamente o sono direttamente contrari l'un l'altro;
oppure si aggiunge obliquamente, se essi sono obliqui, così da produrre un nuovo movimento composto dalla determinazione di entrambi.
3 La terza legge del movimento, che è quella formulata propriamente da Newton, dice:
A ogni azione si oppone sempre un'eguale reazione: ovvero, le azioni reciproche di due corpi sono sempre uguali e dirette in direzioni contrarie.
Questo principio di uguaglianza tra azione e reazione viene così illustrato da Newton:
Qualunque cosa eserciti una pressione su un'altra cosa o ne tiri un'altra, subisce in ugual misura o è tirata da quest'altra. Se tu premi una pietra con un dito, pure il dito viene premuto dalla pietra. Se un cavallo tira una pietra legata a una corda, anche il cavallo viene (se posso dir così) tirato ugualmente indietro verso la pietra.
Queste, dunque, sono le leggi del movimento. Ora, però gli stati di quiete e di moto rettilineo uniforme possono venir determinati solo relativamente ad altri corpi che siano in quiete o in moto. Ma, siccome il rinvio a ulteriori sistemi di riferimento non può andare all'infinito, Newton introduce le due nozioni (che saranno oggetto di grandi dibattiti e di decise contestazioni) di tempo assoluto e di spazio assoluto.
Il tempo assoluto vero e matematico, in sé e per sua natura, fluisce uniformemente senza relazione a qualcosa di esterno, e con un altro nome si chiama durata; il tempo relativo, apparente e comune, è la misura sensibile ed esterna della durata attraverso il mezzo del movimento, ed esso è comunemente usato al posto del tempo vero; esso è l'ora, il giorno, il mese, l'anno. [...] Lo spazio assoluto, per sua natura privo di relazione a qualcosa di esterno, rimane sempre simile a se stesso e immobile.
Questi due concetti, di tempo assoluto e di spazio assoluto, non hanno significato operativo, sono concetti empiricamente incontrollabili e, tra altre critiche contro di essi, celebre è rimasta quella di Ernst Mach, il quale nel libro La meccanica nel suo sviluppo storico-critico affermerà che lo spazio e il tempo assoluto di Newton sono delle «mostruosità concettuali».
In ogni caso, all'interno dello spazio assoluto — che Newton chiama anche sensorium Dei —, la meravigliosa ed elegantissima compagine dei corpi è tenuta insieme da quella legge di gravità che Newton espone nel Libro terzo dei Principia.
Questo libro, scrive Da Costa Andrade, «è un trionfo. Dopo un riassunto del contenuto dei primi due libri, Newton annuncia che in base agli stessi principi intende ora dimostrare la struttura del sistema del mondo, e lo fa con tanta meticolosità che tutto ciò che hanno fatto nei duecento anni successivi alcune delle menti più abili della scienza, non è stato altro che un'estensione e un arricchimento della sua opera».
In breve, la legge di gravità dice che la forza di gravitazione con cui due corpi si attraggono è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. In simboli, questa legge è espressa dalla nota formula:

                                                                     F = G (m1*m2)/D^2

dove F è la forza di attrazione, m1, e m2, sono le due masse, D è la distanza che separa le due masse, e G è una costante che vale in tutti i casi: nella reciproca attrazione tra Terra e Luna, tra la Terra e una mela eccetera. Con la legge di gravità Newton perveniva a un unico principio capace di render conto di una quantità sconfinata di fenomeni. Difatti, la forza che fa cadere a terra una pietra o una mela è della stessa natura della forza che tiene la Luna vincolata alla Terra, e la Terra vincolata al Sole; e questa forza è quella stessa che spiega il fenomeno delle maree (come effetto combinato dell'attrazione del Sole, e della Luna sulla massa d'acqua dei mari).
Sulla base della legge di gravitazione, insomma, «Newton è giunto a spiegare i moti dei pianeti, dei satelliti, delle comete fin nei particolari più minuti, nonché il flusso e il riflusso, il movimento di precessione della terra: lavoro di deduzione di una grandezza unica» (Albert Einstein). E dalla sua opera «risultava un quadro unitario del mondo ed una effettiva, salda riunione della fisica terrestre e della fisica celeste. Cadeva in modo definitivo il dogma di una differenza essenziale fra i cieli e la terra, fra la meccanica e l'astronomia e veniva anche spezzato quel "mito della circolarità" che aveva condizionato per più di un millennio lo sviluppo della fisica e che aveva pesato anche sul discorso di Galilei: i corpi celesti si muovono secondo orbite ellittiche, perché su di essi agisce una forza che li allontana continuamente dalla linea retta secondo la quale, per inerzia, essi continuerebbero il loro movimento» (Paolo Rossi).

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Buongiorno, oggi è il 15 settembre.
Il 15 settembre 1682 l'astronomo Edmund Halley potè rilevare che il moto di una cometa da lui osservata aveva seguito correttamente la traiettoria ipotizzata nei suoi calcoli matematici, giungendo al perielio esattamente quel giorno, come da lui predetto. Successivamente la cometa prese il suo nome.
Edmond Halley nacque a Haggerston (Londra) il 29 ottobre del 1656  da un ricco fabbricante di sapone del Derbyshire in un momento in cui l'uso del sapone si stava diffondendo in tutta Europa.
Halley venne istruito privatamente a casa prima di essere inviato alla St Paul's School dove potè mostrare il suo talento. Dal 1673 studiò al The Queen's College di Oxford e a soli diciassette anni poteva considerarsi già un astronomo esperto, grazie a una bella collezione di strumenti acquistati dal padre.
Potè iniziare a lavorare come assistente all’astronomo reale Flamsteed nel 1675, che lo portò con se a compiere osservazioni sia a Oxford che a Greenwich.
A Oxford fece importanti osservazioni tra cui una occultazione di Marte da parte della Luna in data 11 giugno 1676, che pubblicò nel Philosophical Transactions della Royal Society.
Prima di laurearsi pubblicò saggi sul Sistema solare e le macchie solari.
Lasciata Oxford, nel 1676 salpò per Sant'Elena nel sud del mondo: con l'apertura del Royal Observatory di Greenwich nel 1675, Flamsteed intraprese il compito di mappare le stelle dell'emisfero nord e Halley decise di integrare questo lavoro per l'emisfero sud.
A novembre del 1678 Halley torna in Inghilterra e l’anno seguente pubblica Catalogus Stellarum Australium che comprende 341 stelle meridionali e un ammasso di stelle in Centauro.
Per queste aggiunte alla mappa stellare Halley viene paragonato a Tycho Brahe e consegue il Master of Arts a Oxford e viene anche eletto membro della Royal Society il 30 Novembre 1678 diventando il membro più giovane all'età di 22 anni.
Nel 1679 la Royal Society invia Halley a Danzica per gestire una controversia tra Hooke e Hevelius giacchè Hooke afferma che le osservazioni di Hevelius, fatte senza cannocchiale, non possono essere ritenute accurate.
Hevelius aveva 68 anni e deve essersi sentito poco felice del fatto che fosse stato inviato un uomo di 23 anni a giudicarlo, ma dopo due mesi di controlli delle osservazioni di Hevelius da parte di Halley questi li dichiarò precisi.
Successivamente Halley identifica nel riscaldamento solare la causa dei moti atmosferici e stabilisce anche la relazione fra la pressione barometrica e l'altezza sul livello del mare. La fama è il riconoscimento che Halley ha raggiunto così rapidamente non fanno piacere a Flamsteed che trasforma ben presto la sua lode per Halley nei suoi giorni da studente in astio.
Avere l'astronomo reale come nemico non è la migliore raccomandazione per un giovane astronomo, anche se famoso come Halley, che avrebbe presto dovuto pagarne il prezzo.
Nel 1680 Halley osserva una cometa vicino a Calais e si reca a Parigi dove, insieme a Cassini , effettua ulteriori osservazioni nel tentativo di determinare la sua orbita, operazione poi riuscita.
Nel 1682 Halley torna in Inghilterra e si sposa con Maria Tooke Halley stabilendosi a Islington dove passa la maggior parte del suo tempo osservando la Luna e interessandosi alla gravità, anche grazie alla prova delle leggi di Keplero sul moto planetario.
Nel 1686 pubblica la seconda parte del resoconto della sua spedizione a sant’Elena in un saggio e una una mappa del mondo che mostra i venti dominanti sopra gli oceani; questo saggio ha la particolarità di essere il primo grafico meteorologico mai pubblicato.
Nell'agosto del 1684 va a Cambridge per discuterne delle sue riflessioni sulla gravità con Isaac Newton e scopre che Newton ha risolto il problema ma non ha ancora pubblicato niente, per cui Halley lo convince a scrivere Philosophiae Naturalis Principia Mathematica nel 1687, opera pubblicata a spese di Halley.
Mostrando particolari doti in molti campi, nel 1693 pubblica un articolo sulle rendite vitalizie; un'analisi basata sugli archivi della città di Breslavia, nota per tenere una documentazione meticolosa, che ha permesso al governo britannico di vendere le rendite vitalizie ad un prezzo congruo, basato sull'età dell'acquirente. Il suo lavoro influenzerà fortemente lo sviluppo della demografia.
Nel 1698 riceve l'incarico da da Guglielmo III di comandare una nave, la Pink Paramore di Sua Maestà Britannica, per fare approfondite osservazioni sulle condizioni del magnetismo terrestre. Il viaggio nell'oceano atlantico dura due anni e i risultati vengono pubblicati in una carta generale delle declinazioni magnetiche nel 1701, la prima carta di questo tipo ad essere mai stata pubblicata e la prima su cui appaiono le isocline.
Nel 1691 fa domanda per la cattedra vacante di astronomia a Oxford. Data la sua straordinaria ricerca in astronomia, avrebbe dovrebbe essere nominato senza problemi, ma Flamsteed si oppose fortemente ed al suo posto verrà nominato David Gregory .
Nel novembre del 1703 Halley viene nominato Professore di Geometria all'Università di Oxford, e nel 1710 riceve una laurea ad honorem in legge.
Nel 1705 pubblica Synopsis Astronomia Cometicae nel quale espone il suo convincimento che gli avvistamenti di comete del 1456, 1531 1607 e 1682 erano tutti della stessa cometa, e ne predice il ritorno nel 1758; a seguito della correttezza della sua predizione questa cometa prenderà il nome di Halley.
Nel 1716, Halley suggerisce una misurazione precisa della distanza tra la Terra e il Sole basandosi sul transito di Venere, nel 1718 scopre il moto proprio delle stelle "fisse", comparando le sue misurazioni astrometriche con quelle riportate nell' Almagesto.
Il suo genio spazia ancora in diversi campi, portandolo ad interessarsi alla scienza greca e rendendolo anche un filologo ed editore di antichi trattati. Nel 1706 cura l'edizione del De sectione rationis di Apollonio di Perga, alla quale aggiunge una sua ricostruzione dell'opera perduta De sectione spatii.
Dato che l'opera di Apollonio si era conservata solo in traduzione araba, Halley impara l'arabo per poterla tradurre.
Nel 1710 pubblica un'edizione delle Coniche, alla quale aggiunge il De sectione cylindri et coni di Sereno di Antinoe. La sua traduzione dall'arabo in latino degli Sphaerica di Menelao di Alessandria sarà solo postuma, nel 1758.
Nel 1720, Halley succede a John Flamsteed come Astronomo Reale, impiego che mantenne fino alla sua morte, il 14 gennaio 1742.
Venne seppellito nella St. Margaret's Church a Lee, nel sud-est di Londra.
In suo onore, oltre alla citata cometa, hanno preso il suo nome anche un cratere di Marte e una base scientifica in Antartide.

#Almanaccoquotidiano, a cura di #MarioBattacchi

Buongiorno, oggi è il 20 marzo.
Il 20 marzo 1916 Albert Einstein pubblica la sua teoria della relatività generale, un'estensione della relatività ristretta con cui nel 1905 aveva minato i concetti base del pensiero comune fino ad allora considerato immodificabile.
Per poter dare un’occhiata a questa teoria ed a come essa ha rivoluzionato il mondo della fisica occorre tornare un po’ indietro nel tempo e risalire fino a Newton ed al suo problema della ricerca del sistema di riferimento assoluto. Per poter descrivere qualsiasi fenomeno fisico sotto forma di legge è necessario avere un sistema di riferimento ed occorre che tale sistema di riferimento non alteri in alcun modo la nostra descrizione del fenomeno. Nella nostra vita quotidiana siamo portati spontaneamente a fare riferimenti quando facciamo delle misure, o quando diamo delle indicazioni. Per descrivere le leggi della fisica dobbiamo definire una categoria di sistemi di riferimento, detti inerziali. Nei sistemi di riferimento inerziali vale il principio di inerzia o prima legge della dinamica che afferma che se un corpo non è soggetto a forze fisiche esso rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Questa definizione del principio di inerzia è dovuta a Galileo Galilei.
Un sistema non inerziale è quindi un sistema associato ad un corpo sottoposto a forze e quindi ad una accelerazione. Trovato un sistema inerziale, se ne possono definire infiniti altri purché il moto relativo di ognuno di questi sistemi sia rettilineo uniforme.
Un esempio di situazione in cui vale il principio di inerzia è il volo delle sonde spaziali nel cosmo. Una volta che queste sonde sono sfuggite alla forza di gravità della Terra, esse continuano il loro viaggio con velocità costante, la velocità che avevano nel momento in cui non subivano più la forza di gravità. Se tutti i sistemi di riferimento inerziali hanno moti relativi, ci si chiede quale è, fra tutti questi, quello che è in quiete assoluta, cioè fermo.
Il problema di Newton consisteva nel trovare un sistema inerziale in quiete assoluta e si pensò di trovare tale sistema introducendo l’esistenza dell’etere, una sorta di quasi-vuoto, trasparente, impalpabile e legato alle stelle fisse. Tutti i sistemi inerziali hanno quindi un moto rispetto all’etere anche se tale moto è costante, cioè rettilineo uniforme.
Il bisogno della ricerca dell’etere si fa più pressante quando si ha l’unificazione delle forze elettriche e magnetiche ad opera di James Clerk Maxwell. Una carica elettrica (ad esempio un elettrone) che oscilla nello spazio genera un campo elettromagnetico che si propaga sotto forma di onda piana. Il problema sta nell’individuare il mezzo di propagazione delle onde elettromagnetiche.
Le conoscenze che si avevano alla fine del secolo scorso dei fenomeni ondulatori mostravano che era necessario averne uno: le onde sonore si propagano nell’aria, mentre l’acqua propaga le perturbazioni. Per le onde elettromagnetiche il mezzo di propagazione non poteva essere il vuoto e quindi venne riesumato l’etere.
Un esperimento, molto noto, fatto nel 1887 da Michelson e Morley, eseguito proprio per misurare la velocità della Terra nell’etere, mostra inconfutabilmente che tale velocità è nulla. Sulla base di tale esperimento Einstein ipotizza che l’etere non esista e di conseguenza non esiste un sistema di riferimento assoluto: i moti sono tutti relativi. All’epoca di Einstein già si sapeva che la luce e più precisamente la radiazione elettromagnetica, si propagava con velocità finita pari a circa 300.000 km/sec.
Già verso la fine del 1600 l’astronomo danese Roemer constata che la luce ha una velocità finita. Osservando le eclissi dei satelliti di Giove nota che c’è un ritardo tra la posizione dei satelliti e la previsione. Giustamente Roemer imputa il ritardo al fatto che la luce non si propaghi istantaneamente e dà una prima valutazione della velocità della luce: circa 220.000 km/sec. Considerando l’epoca di questa misura, è un’ottima approssimazione.
Da questi presupposti Einstein enuncia i suoi postulati di relatività:

    Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali;
    La luce ha una velocità finita sempre uguale in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Il secondo postulato quindi pone un limite invalicabile alle velocità in natura. Se in qualsiasi sistema di riferimento inerziale un segnale luminoso ha la stessa velocità, sarà impossibile superare tale limite. Supponiamo di trovarci su un’astronave in moto ad una velocità sostenuta. Se dall’astronave viene inviato un segnale luminoso nel verso di percorrenza dell’astronave, un osservatore fermo rispetto all’astronave dovrebbe vedere quel segnale muoversi ad una velocità pari alla somma della velocità della luce più quella dell’astronave. Il secondo postulato di relatività afferma che ciò non è vero: il segnale luminoso per l’osservatore fermo si muoverà sempre alla velocità della luce.
All’epoca di Einstein fare simili ipotesi era senz’altro azzardato, ma nel seguito i due postulati si sono dimostrati corretti tutte le volte che se n’è cercata la verifica. Da questi due postulati apparentemente semplici si deve edificare nuovamente tutta la fisica, migliorandone quelle parti che sono in contrasto coi postulati di relatività. Ciò significa che la fisica newtoniana ha una sua validità limitata al campo delle velocità molto basse rispetto alla velocità della luce. Il solo fatto di considerare la luce come una velocità limite della natura porta come immediata conseguenza l’eliminazione del concetto di tempo assoluto.
Nella fisica di Galileo e Newton il tempo scorre in modo assoluto in tutti i sistemi di riferimento; infatti un intervallo di tempo tra due eventi in un sistema di riferimento inerziale è lo stesso se misurato in un altro sistema in moto rispetto al primo. Nella relatività ristretta la situazione non è più la stessa. Per un osservatore che viaggia a velocità prossime a quelle della luce il tempo scorre più lentamente che per l’osservatore fermo. Per l’osservatore in moto l’intervallo di tempo è sempre lo stesso, cambia la sua misura quando si passa da un sistema all’altro.
Questo è dovuto al fatto che nella teoria della relatività la luce impiega tempo per collegare due punti dello spazio. Tale fenomeno è noto col nome di dilatazione del tempo. È chiaro però che nel momento in cui consideriamo eventi che si muovono a velocità molto basse rispetto a quella della luce vale la fisica classica così come la si impara a scuola.
Altra conseguenza della teoria della relatività ristretta è che un oggetto che si muove a velocità prossima a quella della luce appare ad un osservatore in quiete, più corto rispetto alla dimensione dell’oggetto medesimo in quiete. Quest’effetto noto come la contrazione delle lunghezze è un effetto che non può essere misurato direttamente, cioè non può essere verificato, a differenza del primo effetto relativistico, la dilatazione del tempo, che può essere quantificato sperimentalmente in vari modi. La dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze sono le conseguenze più vistose della relatività ristretta.
Anche nel caso della teoria della relatività ristretta, come per tutte le teorie è sempre necessario che ci siano delle verifiche sperimentali. Dato che la contrazione delle lunghezze non può essere verificata, l’unico effetto realmente misurabile è la dilatazione del tempo. Tali misure vengono eseguite nei laboratori di fisica atomica dove studiando il tempo di vita delle particelle subatomiche, in quiete ed in moto, è possibile verificare appunto che le particelle in moto relativistico vivono più a lungo di quelle in quiete o comunque in moto newtoniano.
Unitamente a queste verifiche sulla dilatazione del tempo, quando una particella viene accelerata sempre più affinché raggiunga una velocità prossima a quella della luce, l’energia spesa per tale accelerazione si trasforma in massa, cioè aumenta la massa della particella in questione. Al limite, una particella che raggiunga la velocità della luce (e non sia un fotone, cioè un quanto di luce), dovrebbe avere una massa infinita.

La relazione che lega queste grandezze è la ben nota:

E = mc2

dove E è l’energia, m è la massa e c è la velocità della luce moltiplicata per se stessa due volte.
Molti altri esperimenti simili hanno sempre dimostrato la totale validità di questa teoria. Altro concetto di grande importanza nella relatività ristretta è lo “spaziotempo”: in relatività ristretta, dato che il tempo non è più assoluto, non è possibile slegare il concetto di spazio da quello di tempo. Il tempo diventa quindi un’altra coordinata da aggiungere alle tre spaziali che già conosciamo.
D’altronde anche noi in pratica usiamo quattro coordinate o quattro dimensioni nella vita di tutti i giorni. Quando fissiamo un appuntamento con una persona indichiamo un posto (tre coordinate per lo spazio) e l’ora (una coordinata per il tempo). La differenza sta nel fatto che in questa teoria si stabilisce un legame geometrico tra lo spazio e il tempo.
Dal concetto di tempo relativo si passa poi alla conseguenza che la simultaneità degli eventi viene a cadere quando abbiamo sistemi di riferimento in moto relativo. Due eventi si dicono simultanei quando accadono nel medesimo istante. Nella relatività ristretta, eventi che sono simultanei se misurati in un determinato sistema di riferimento inerziale senz’altro non lo saranno più se osservati da un altro sistema di riferimento inerziale in moto uniforme.
La relatività ristretta ed ancor di più la relatività generale, che è il miglioramento di questa teoria, hanno cambiato completamente il modo di porsi davanti alla natura.
Accettare che esiste una velocità limite, invalicabile, ha posto dei confini a ciò che noi possiamo fare. Ad esempio questa velocità rende di fatto impossibile i viaggi interstellari perché, pur essendo elevata la velocità della luce rimane sempre piccolissima rispetto alle distanze tra le stelle, inoltre per accelerare una astronave a velocità prossime a quella della luce occorre una quantità di energia talmente elevata da prosciugare tutte le riserve della Terra per secoli. Inoltre osservare oggetti celesti, come le galassie, che sono a distanze dell’ordine delle decine di milioni di anni luce (un anno luce è la distanza che compie la luce in un anno pari a circa 10.000 miliardi di chilometri) significa vedere tali oggetti come erano quando la luce è partita, cioè milioni di anni fa. Di fatto è come viaggiare indietro nel tempo.
Il fenomeno della dilatazione del tempo implica che un astronauta che viaggiasse alla velocità della luce per andare, ad esempio, alla stella più vicina, distante circa 4 anni luce, al suo ritorno sulla Terra, troverebbe non più la gente invecchiata di 8 anni, ma di secoli. Molto probabilmente si perderebbe il ricordo della sua partenza. Per lui sono passati fisicamente 8 anni, per chi è rimasto sulla Terra, col tempo relativisticamente dilatato, sono passati dei secoli. I concetti nuovi della relatività oltre a rivoluzionare la fisica ci costringono a confrontarci con situazioni che richiedono tempo e pazienza per essere accettate ed in seguito comprese.