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martedì 24 maggio 2016

#Almanacco quotidiano, a cura di #MarioBattacchi

Buongiorno, oggi è il 24 maggio.
Il 24 maggio 2000, durante un Convegno a Parigi, il Clay Mathematics Institute annuncia la messa in palio di sette premi da un milione di dollari, per la soluzione di altrettanti problemi di matematica rimasti irrisolti e giudicati da una commissione internazionale di matematici i sette più difficili e importanti fra quelli ancora da sciogliere. “I problemi del Millennio potrebbero non dare l’idea di dove sia diretta la matematica, ma ci offrono un’eccellente istantanea che mostra dove si trovino, oggi, le sue frontiere”.
All'origine de "I problemi del millennio" c'è una bella storia dal sapore ottocentesco. Un uomo d'affari di Boston, Landon T. Clay, che curiosamente non è un matematico, essendo laureato in inglese a Boston, ha fondato il Clay Mathematics Institute e, più recentemente, i Millennium Awards. L'istituto e i premi hanno come finalità il promuovere e sostenere la ricerca matematica e possono contare su un comitato scientifico di alto livello. Il 24 maggio del 2000, in una sala del Collège de France a Parigi, venne annunciato al mondo che l'istituto bandiva un premio di sette milioni di dollari destinati a coloro che fossero riusciti a risolvere i sette più difficili problemi matematici rimasti aperti. Per la precisione, il premio era suddiviso in sette premi, e ognuno di essi sarebbe andato a chi fosse riuscito a risolvere per primo ognuno di tali problemi. L'annuncio fu fatto a Parigi per una ragione storica, in quanto proprio lì, nel 1900, in un congresso internazionale di matematica, David Hilbert aveva elencato i ventitré problemi più importanti che ancora rimanevano irrisolti. Nel corso del secolo successivo molti matematici accettarono la sfida e nel 2000 i problemi di Hilbert erano stati risolti tutti tranne uno, dando a ognuno di coloro che vi si era cimentato con successo una fama paragonabile a quella del premio Nobel. Il Clay Institute si ispirò alla sfida di Hilbert aggiungendo un ingrediente in più, che forse, può non essere sufficiente a motivare un matematico ad affrontare un'impresa molto lunga e difficile, ma è più che sufficiente ad accendere la fantasia e attirare l'attenzione dei profani: il premio di un milione di dollari.
I sette problemi sono i seguenti:
L’IPOTESI DI RIEMANN – Essa costituisce l’ultimo problema rimasto irrisolto della lista di Hilbert del 1900. Le sue origini risalgono alla distribuzione dei numeri primi nella successione dei numeri naturali. Nel 1740 Eulero introdusse una funzione denominata con la lettera greca “zeta” (z): Riemann usò tale funzione per indagare il modello di distribuzione dei numeri primi e il suo lavoro fornì un solido legame con la geometria del piano complesso. L’ipotesi di Riemann ha implicazioni importanti per la nostra conoscenza dei numeri primi, ma anche per la sicurezza di Internet. Per lungo tempo si è nutrita la speranza che Riemann avesse lasciato un indizio sepolto da qualche parte fra i suoi appunti, ma inutilmente: non potremo mai sapere con sicurezza in che modo arrivò alle sue conclusioni. La maggior parte dei matematici ritiene che la congettura sia vera.
LA TEORIA DI YANG-MILLS E L’IPOTESI DEL GAP DI MASSA – Il secondo problema del Millennio è un enigma specifico che i matematici dovranno risolvere per dimostrarsi all’altezza della sfida lanciata loro dai fisici. La teoria di Yang-Mills (anni Cinquanta) è un primo passo verso la Grande Teoria Unificata. Nella QFT (Quantum Field Theory), la matematica coinvolge il concetto di simmetria: Yang e Mills lavorarono in questa direzione. Nessuno finora è stato in grado di risolvere le loro equazioni: i fisici le usano per formulare regole con le quali calcolare vari numeri chiave in un modo “approssimato”. “La sua soluzione segnerebbe l’inizio di un’area della matematica nuova e fondamentale, caratterizzata da profonde e importanti implicazioni con la nostra attuale conoscenza dell’universo”.
IL PROBLEMA P VERSUS NP – Per l’autore, è il problema che ha maggiori probabilità di essere risolto da un “dilettante sconosciuto”: riguarda l’efficienza che i computer possono raggiungere nell’eseguire certi tipi di compito. Riferendosi al problema del commesso viaggiatore, i matematici puri cercarono di determinare quanto efficientemente un computer potesse eseguire un particolare compito. Per distinguere i processi, i matematici proposero una classificazione dei problemi: tra quelli risolvibili in un tempo polinomiale e quelli risolvibili in un tempo esponenziale, inserirono i problemi risolvibili in un tempo polinomiale non deterministico, o per brevità NP.
LE EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES – Basandosi sul lavoro di Bernoulli, Eulero formulò una serie di equazioni la cui soluzione descrive il moto di un fluido non viscoso. Nel 1882 Navier introdusse nelle equazioni di Eulero una correzione e, qualche anno dopo, Stokes ne ottenne una derivazione corretta. Grazie al lavoro di Navier e Stokes, alla fine del diciannovesimo secolo sembrava che i matematici fossero sul punto di elaborare una teoria completa della fluidodinamica. Ma nessuno, finora, è riuscito a trovare una formula che risolva le equazioni di Navier-Stokes: non solo, nessuno è riuscito a dimostrare che tale soluzione esista. “I progressi compiuti verso una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes sono stati finora talmente piccoli che il Clay Institute assegnerà il premio da un milione di dollari al risolutore di una qualsiasi delle varianti del problema.”.
LA CONGETTURA DI POINCARÉ –La congettura emerge per caso, da un errore compiuto all’inizio dell’indagine di Poincaré nella topologia. Nei primi anni del ventesimo secolo, Poincaré e altri matematici si accinsero a classificare gli analoghi delle superfici a più dimensioni, che chiamarono “varietà”. La congettura è stata dimostrata nel 1960 per varietà da cinque dimensioni in su (Smale) e nel 1981 è stata dimostrata per varietà quadridimensionali (Freedman). Manca la dimostrazione per le varietà tridimensionali. Questo problema è stato risolto dal russo Grigorij Jakovlevič Perel'man nel 2003.
LA CONGETTURA DI BIRCH E SWINNERTON-DYER – Tale congettura riguarda le “curve ellittiche”. Una sua dimostrazione avrebbe ripercussioni su tutta la matematica moderna. Prima del 1994 non era nemmeno sicuro che la congettura avesse davvero senso.
LA CONGETTURA DI HODGE – Con ogni probabilità è il problema meno accessibile, poiché si tratta di una questione altamente tecnica e “non c’è nemmeno un reale consenso riguardo a ciò che essa effettivamente sostiene”. Una dimostrazione della congettura stabilirebbe un collegamento fondamentale fra le tre discipline della geometria algebrica, dell’analisi e della topologia. Hodge espose la sua congettura nel discorso pronunciato all’International Congress of Mathematicians, tenutosi nel 1950 in Inghilterra. Attualmente, non esiste alcuna prova che indichi la correttezza dell’intuizione di Hodge.

lunedì 23 maggio 2016

#Almanacco quotidiano, a cura di #MarioBattacchi

Buongiorno, oggi è il 23 maggio.
Il 23 maggio 1831 viene giustiziato a Modena il patriota Ciro Menotti.
Ciro Menotti nasce a Carpi (Modena) il 22 gennaio 1798. In giovane età diventa uno dei membri della carboneria italiana. Si oppone alla dominazione austriaca in Italia, appoggiando subito l'idea di un'Italia unita. Il suo obiettivo è quello di liberare il ducato di Modena dalla dominazione asburgica. In giovinezza segue in prima linea gli eventi che interessano la Francia dominata dal sovrano Luigi Filippo d'Orléans, instaurando anche dei legami con i circoli liberali francesi dell'epoca.
Ha degli ottimi rapporti con esuli democratici italiani come Vittoria dei Gherardini e Cristina Trivulzio Belgioioso. In questi anni il piccolo ducato di Modena è governato dal duca Francesco IV d'Asburgo-Este, arciduca dell'Impero d'Austria. Questi ha nella città di Modena una corte molto sfarzosa, ma vorrebbe avere dei territori molto più vasti da governare. Francesco IV quindi ha un atteggiamento ambivalente, poiché da un lato finge di appoggiare in maniera lusinghiera i moti risorgimentali che i carbonari stanno preparando, ma dall'altro cerca di sfruttarli a suo vantaggio.
Presto sarà molto interessato alla successione al trono della famiglia Savoia, poiché è sposato con la figlia del re Vittorio Emanuele I, Maria Beatrice di Savoia. In realtà l'arciduca non trae beneficio dalla successione al trono, non avendo chance nel succedere al trono di Sardegna.
Ciro Menotti e i suoi compagni cercano di convincere l'arciduca d'Austria ad appoggiare la cospirazione che avrebbero voluto portare avanti. Inizialmente Francesco IV è molto dubbioso sul da farsi, infatti, sembra che abbia delle trattative in corso con l'avvocato Enrico Misley, che appoggia gli ideali di matrice liberale e che è un assiduo frequentatore della corte dell'arciduca.
In un primo momento quindi l'arciduca sembra sostenere la cospirazione che viene organizzata da Menotti e dai suoi compagni. Nel gennaio del 1831 il giovane patriota italiano organizza la sollevazione nei minimi dettagli, avendo anche l'appoggio dei circoli liberali fondati nella Penisola italiana in quegli anni.
Nel febbraio dello stesso anno, nella sua abitazione che si trova a pochi passi da Palazzo Ducale, raduna una quarantina di uomini che devono partecipare all'insurrezione.
Nel frattempo però Francesco IV, non rispettando i patti, decide di chiedere il sostegno dei Paesi che fanno parte della Santa Alleanza: Russia, Francia, Austria e Prussia. Il suo obiettivo quindi è quello di soffocare la rivolta sul nascere, chiedendo il sostegno di questi grandi Paesi che avrebbero con la forza normalizzato la situazione.
Il duca dà ordine alle sue guardie di circondare l'abitazione di Menotti; molti uomini che hanno preso parte alla cospirazione riescono a fuggire e a mettersi in salvo, mentre altri tra i quali lo stesso Ciro Menotti no. Questi viene quindi arrestato dagli uomini di Francesco IV. Nonostante il tentativo di cospirazione sia stato soffocato, innumerevoli sollevazioni scoppiano a Bologna e in tutta l'Emilia Romagna. In quest'occasione l'arciduca decide di lasciare Modena e di partire per Mantova, portando con sé il prigioniero. Giunti a Carpi, la popolazione cerca in tutti i modi di salvare la vita di Ciro Menotti, chiedendo che non venga giustiziato.
Trascorso un mese dalla prigionia, Menotti segue il duca che ritorna a Modena. Nella città si svolge il processo che avrebbe poi portato alla condanna a morte del patriota italiano.
Nel breve periodo che passa in carcere Menotti scrive una drammatica e commovente lettera alla moglie e ai suoi figli, in cui dice loro di essere in procinto di morire per una causa superiore, ovvero la liberazione della sua regione dal dominatore straniero. Prima di essere condannato consegna a uno dei padri confessori, che si trova in carcere per sostenerlo prima dell'esecuzione, la lettera che avrebbe dovuto consegnare alla moglie. Questa lettera in realtà arriverà a destinazione soltanto nel 1848, poiché viene sequestrata al confessore dalle autorità ivi presenti.
Ciro Menotti muore per impiccagione il 23 maggio 1831 all'età di 33 anni.

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